Giải các phương trình: a) (3x^2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0; b) (2x^2 + x – 4)^2 – (2x – 1)^2 = 0

* Hướng dẫn giải

a)

$\begin{array}{l}\left(3x^2-5x+1\right)\left(x^2-4\right)=0\\ \iff 3x^2-5x+1=0\end{array}$

hoặc $x^2 – 4 = 0 \left(2\right)$

+ Giải (1): $3x^2 – 5x + 1 = 0$

Có a = 3; b = -5; c = 1 $\Rightarrow \Delta = {(-5)}^2 – 4.3 = 13 > 0$

Phương trình có hai nghiệm: 

+ Giải (2): $x^2 – 4 = 0 \iff x^2 = 4$ ⇔ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b) 

$\begin{array}{l}{\left(2x^2+x-4\right)}^2-{(2x-1)}^2=0\\ \iff \left(2x^2+x-4-2x+1\right)\left(2x^2+x-4+2x-1\right)=0\\ \iff \left(2x^2-x-3\right)\left(2x^2+3x-5\right)=0\\ \iff 2x^2-x-3=0\left(1\right)\end{array}$

hoặc $2x^2 + 3x – 5 = 0 \left(2\right)$

+ Giải (1): $2x^2 – x – 3 = 0$

Có a = 2; b = -1; c = -3 ⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = -c/a = 3/2.

+ Giải (2): $2x^2 + 3x – 5 = 0$

Có a = 2; b = 3; c = -5 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = c/a = -5/2.

Vậy phương trình có tập nghiệm