Giải phương trình trùng phương: a) 9x^4 - 10x^2 +1=0; b)5x^4 + 2x^2 – 16 = 10 – x^2

* Hướng dẫn giải

$\text{ a) }9x^4-10x^2+1=0\left(1\right)$

Đặt $x^2=t$, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : $9t^2-10t+1=0\left(2\right)$

Giải (2):

Có a = 9 ; b = -10 ; c = 1

⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình (2) có nghiệm ${\mathrm{t}}_1=1;{\mathrm{t}}_2=\mathrm{c}/\mathrm{a}=1/9$

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 $\Rightarrow x^2=1$ ⇒ x = 1 hoặc x = -1.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm 

b)

$\begin{array}{l}5x^4+2x^2-16=10-x^2\\ \iff 5x^4+2x^2-16-10+x^2=0\\ \iff 5x^4+3x^2-26=0\end{array}$

Đặt $x2 = t$, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : $5t^2+3t-26=0\left(2\right)$

Giải (2) :

Có a = 5 ; b = 3 ; c = -26

$\Rightarrow \Delta =3^2-4.5\cdot (-26)=529>0$

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đối chiếu điều kiện chỉ có $t1 = 2$ thỏa mãn

+ Với t = 2 ⇒ $\Rightarrow x^2=2$ ⇒ x = √2 hoặc x = -√2.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2; √2}

c) $0,3x^4+1,8x^2+1,5=0\left(1\right)$

Đặt  $x^2=t$, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó, (1) trở thành : $0,3t^2+1,8t+1,5=0\left(2\right)$

Giải (2) :

có a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5

⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm ${\text{t}}_1=-1{\text{ và t}}_2=-\text{c}/\text{a}=-5$

Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Điều kiện xác định: x ≠ 0.

Quy đồng, khử mẫu ta được :

$\begin{array}{l}2x^4+x^2=1-4x^2\\ \iff 2x^4+x^2+4x^2-1=0\\ \iff 2x^4+5x^2-1=0\left(1\right)\end{array}$

Đặt $t=x^2$, điều kiện t > 0.

Khi đó (1) trở thành : $2t^2+5t-1=0\left(2\right)$

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 5 ; c = -1

$\Rightarrow \Delta =5^2-4.2\cdot (-1)=33>0$

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Đối chiếu với điều kiện thấy có nghiệm $t1$ thỏa mãn.

Vậy phương trình có tập nghiệm