Giải các phương trình: a) (x – 3)^2 + (x + 4)^2 = 23 – 3x; b) x^3 + 2x^2 – (x – 3)^2 = (x – 1)(x^2 – 2)

* Hướng dẫn giải

a)

$\begin{array}{l}{(x-3)}^2+{(x+4)}^2=23-3x\\ \iff x^2-6x+9+x^2+8x+16=23-3x\\ \iff x^2-6x+9+x^2+8x+16+3x-23=0\\ \iff 2x^2+5x+2=0\end{array}$

Có a = 2; b = 5; c = 2 $\Rightarrow \Delta = 5^2 – 4.2.2 = 9 > 0$

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b)

$\begin{array}{l}{x}^3+2x^2-{(x-3)}^2=(x-1)\left(x^2-2\right)\\ \iff x^3+2x^2-\left(x^2-6x+9\right)=x^3-x^2-2x+2\\ \iff x^3+2x^2-x^2+6x-9-x^3+x^2+2x-2=0\\ \iff 2x^2+8x-11=0\end{array}$

Có a = 2; b = 8; c = -11 $\Rightarrow \Delta ’ = 4^2 – 2.(-11) = 38 > 0$

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm 

c)

$\begin{array}{l}{(x-1)}^3+0,5x^2=x\left(x^2+1,5\right)\\ \iff x^3-3x^2+3x-1+0,5x^2=x^3+1,5x\\ \iff x^3+1,5x-x^3+3x^2-3x+1-0,5x^2=0\\ \iff 2,5x^2-1,5x+1=0\end{array}$

Có a = 2,5; b = -1,5; c = 1

$\Rightarrow \Delta = {(-1,5)}^2 – 4.2,5.1 = -7,75 < 0$

Vậy phương trình vô nghiệm.

$\begin{array}{l}\iff 2x(x-7)-6=3x-2(x-4)\\ \iff 2x^2-14x-6=3x-2x+8\\ \iff 2x^2-14x-6-3x+2x-8=0\\ \iff 2x^2-15x-14=0\end{array}$

Có a = 2; b = -15; c = -14

$\Rightarrow \Delta = {(-15)}^2 – 4.2.(-14) = 337 > 0$

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

$\begin{array}{l}\iff 14=(x-2)(x+3)\\ \iff 14=x^2-2x+3x-6\\ \iff x^2+x-20=0\end{array}$

Có a = 1; b = 1; c = -20

$\Rightarrow \Delta = 1^2– 4.1.(-20) = 81 > 0$

Phương trình có hai nghiệm:

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-5; 4}.

f) Điều kiện: x≠-1;x≠4

Ta có: a= 1, b = -7, c = - 8

$∆ = {(-7)}^2 – 4.1. (- 8)= 81$

=> Phương trình có hai nghiệm:

Kết hợp với diều kiện, nghiệm của phương trình đã cho là x = 8