Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích: a)(3x^2 – 7x – 10).[2x^2 + (1 – 5)x + 5 – 3] = 0

* Hướng dẫn giải

a) $\left(3x^2-7x-10\right)\cdot \left[2x^2+(1-5)x+5-3\right]=0$

+ Giải (1):

$3x^2 – 7x – 10 = 0$

Có a = 3; b = -7; c = -10

⇒ a – b + c = 0

⇒ (1) có hai nghiệm $x_1 = -1 và x_2 = -c/a = 10/3.$

+ Giải (2):

$2x^2 + (1 - \surd 5)x + \surd 5 - 3 = 0$

Có a = 2; b = 1 - √5; c = √5 - 3

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b)

$\begin{array}{l}{x}^3+3x^2-2x-6=0\\ \iff \left(x^3+3x^2\right)-(2x+6)=0\\ \iff x^2(x+3)-2(x+3)=0\\ \iff \left(x^2-2\right)(x+3)=0\end{array}$

+ Giải (1): $x^2 – 2 = 0 \iff x^2 = 2$ ⇔ x = √2 hoặc x = -√2.

+ Giải (2): x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; -√2; √2}

c)

$\begin{array}{l}\left(x^2-1\right)(0,6x+1)=0,6x^2+x\\ \iff \left(x^2-1\right)(0,6x+1)=x\cdot (0,6x+1)\\ \iff \left(x^2-1\right)(0,6x+1)-x(0,6x+1)=0\\ \iff (0,6x+1)\left(x^2-1-x\right)=0\end{array}$

+ Giải (1): 0,6x + 1 = 0 ⇔ 

+ Giải (2):

$x^2 – x – 1 = 0$

Có a = 1; b = -1; c = -1

$\Rightarrow \Delta = {(-1)}^2 – 4.1.(-1) = 5 > 0$

⇒ (2) có hai nghiệm 

Vậy phương trình có tập nghiệm 

d)

$\begin{array}{l}{\left(x^2+2x-5\right)}^2={\left(x^2-x+5\right)}^2\\ \iff {\left(x^2+2x-5\right)}^2-{\left(x^2-x+5\right)}^2=0\\ \iff \left[\left(x^2+2x-5\right)-\left(x^2-x+5\right)\right]\cdot \left[\left(x^2+2x-5\right)+\left(x^2-x+5\right)\right]=0\\ \iff (3x-10)\left(2x^2+x\right)=0\end{array}$

⇔ (3x-10).x.(2x+1)=0

+ Giải (1): 3x – 10 = 0 ⇔ 

+ Giải (2):