Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

* Hướng dẫn giải

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là x và x + 1 (x ∈ N).

Tích của hai số là:$x(x + 1) = x^2 + x.$

Tổng hai số là : x + x + 1 = 2x + 1.

Theo bài ra ta có phương trình :

$\begin{array}{l}{x}^2+x=2x+1+109\\ \iff x^2-x-110=0\end{array}$

Có a = 1; b = -1; c = -110 $\Rightarrow \Delta = {(-1)}^2 – 4.1.(-110) = 441.$

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 11 thỏa mãn điều kiện.

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12.

Kiến thức áp dụng