Giải các phương trình: a) 3x^4 – 12x^4 + 9 = 0; b) 2x^4 + 3x^2 – 2 = 0; c) x4 + 5x2 + 1 = 0.

* Hướng dẫn giải

Cả ba phương trình trên đều là phương trình trùng phương.

a) $3x^4 – 12x^2 + 9 = 0 \left(1\right)$

Đặt $x^2 = t,$ t ≥ 0.

(1) trở thành: $3t^2 – 12t + 9 = 0 \left(2\right)$

Giải (2):

Có a = 3; b = -12; c = 9

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm $t_1 = 1 và t_2 = 3.$

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

$\begin{array}{l}+t=3\Rightarrow x^2=3\Rightarrow x=\pm \sqrt{3}\\ +t=1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm 1\end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b) $2x^4 + 3x^2 – 2 = 0 \left(1\right)$

Đặt $x^2 = t$, t ≥ 0.

(1) trở thành: $2t^2 + 3t – 2 = 0 \left(2\right)$

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 3 ; c = -2

$\Rightarrow \Delta = 3^2 – 4.2.(-2) = 25 > 0$

⇒ (2) có hai nghiệm

$t_1 = -2 < 0$ nên loại.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

c) $x^4 + 5x^2 + 1 = 0 \left(1\right)$

Đặt $x^2 = t, t > 0.$

(1) trở thành: $t^2 + 5t + 1 = 0 \left(2\right)$

Giải (2):

Có a = 1; b = 5; c = 1

$\Rightarrow \Delta = 5^2 – 4.1.1 = 21 > 0$

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

Cả hai nghiệm đều < 0 nên không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.