Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ: a) 2(x2 – 2x)2 + 3(x2 – 2x) + 1 = 0 (

* Hướng dẫn giải

$\text{ a) }2{\left(x^2-2x\right)}^2+3\left(x^2-2x\right)+1=0\left(1\right)$

Đặt $x^2 – 2x = t,$

(1) trở thành :$2t2 + 3t + 1 = 0 \left(2\right).$

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 3 ; c = 1

⇒ a – b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm $t_1 = -1; t_2 = -c/a = -1/2.$

+ Với t = -1 $\Rightarrow x^2-2x=-1\iff x^2-2x+1=0\iff {(x-1)}^2=0\iff x=1$

(1) trở thành: $t^2 – 4t + 3 = 0 \left(2\right)$

Giải (2):

Có a = 1; b = -4; c = 3

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có nghiệm $t_1 = 1; t_2 = c/a = 3.$

+ t = 1 ⇒ x + 1/x = 1 $\iff x^2 + 1 = x \iff x^2 – x + 1 = 0$

Có a = 1; b = -1; c = 1 $\Rightarrow \Delta = {(-1)}^2 – 4.1.1 = -3 < 0$

Phương trình vô nghiệm.