Giải các hệ phương trình: a0 2 căn x-1 - căn y-1 bằng 1 và căn x-1 + căn y-1 bằng 2

* Hướng dẫn giải

a) Điều kiện x ≥ 1; y ≥ 1.

Đặt  (u, v ≥ 0).

Hệ phương trình trở thành:

Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 2).

b) Đặt (x – 1)2 = u, u ≥ 0.

Hệ phương trình trở thành:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}u-2y=2\\ 3u+3y=1\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}3u-6y=6\\ 3u+3y=1\end{array}\right.\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}-9y=5\\ u-2y=2\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{-5}{9}\\ u=\frac{8}{9}\end{array}\right.\right.\\ +u=\frac{8}{9}\Rightarrow {(x-1)}^2=\frac{8}{9}\\ \iff \left[\begin{array}{l}x-1=\frac{2\sqrt{2}}{3}\\ x-1=\frac{-2\sqrt{2}}{3}\end{array}\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{2\sqrt{2}+3}{3}\\ x=\frac{-2\sqrt{2}+3}{3}\end{array}\right.\right.\end{array}$

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm