Dựng ΔABC, biết BC = 6cm, , đường cao AH có độ dài là 2cm.

* Hướng dẫn giải

Cách dựng:

+ Dựng đoạn thẳng BC = 6cm.

+ Dựng cung chứa góc $80º$ trên đoạn thẳng BC (tương tự bài 46) :

    Dựng tia Bx sao cho 

    Dựng tia By ⊥ Bx.

    Dựng đường trung trực của BC cắt By tại O.

    Dựng đường tròn (O; OB).

    Cung lớn BC chính là cung chứa góc $80º$ dựng trên đoạn BC.

+ Dựng đường thẳng d song song với BC và cách BC một đoạn 2cm:

    Lấy D là trung điểm BC.

    Trên đường trung trực của BC lấy D’ sao cho DD’ = 2cm.

    Dựng đường thẳng d đi qua D’ và vuông góc với DD’.

+ Đường thẳng d cắt cung lớn BC tại A.

    Ta được ΔABC cần dựng.

Chứng minh:

+ Theo cách dựng có BC = 6cm.

+ A ∈ cung chứa góc $80º$ dựng trên đoạn BC

+ A ∈ d song song với BC và cách BC 2cm

⇒ AH = DD’ = 2cm.

Vậy ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Biện luận: Do d cắt cung lớn BC tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình.