Hai phương trình x2 + ax + 1 = 0 và x2 - x - a = 0 có một nghiệm thực

* Hướng dẫn giải

Nghiệm chung x (nếu có) của hai phương trình là nghiệm của hệ:

Lấy (1) trừ (2) vế trừ vế ta được:

ax + 1+ x+ a = 0

⇔ ( ax+ x) + (1+ a) =0

⇔ (a+ 1).x+ (1+ a) = 0

⇔ ( a+ 1) . (x+1)=0

⇔ a = - 1 hoặc x= -1

* Với a = -1 thay vào (2) ta được: $x^2- x + 1 = 0$ phương trình này vô nghiệm

vì $∆= {(-1)}^2 – 4.1.1= - 3 < 0$

nên loại a = -1.

*Thay x = -1 vào (2) suy ra a = 2.

Vậy với a = 2 thì phương trình có nghiệm chung là x = -1

Vậy chọn câu C.