Giải các phương trình: a) 2x3 - x2 + 3x + 6 = 0 ;b) x(x+1)(x+4)(x+5) = 12

* Hướng dẫn giải

b) x.(x+1). ( x+ 4). (x+ 5) = 12

⇔ [ x. (x + 5)]. [(x+1). (x+ 4)] = 12

$\begin{array}{l}\iff \left(x^2+5x\right)\cdot \left(x^2+4x+x+4\right)-12=0\\ \iff \left(x^2+5x\right)\cdot \left(x^2+5x+4\right)-12=0(*)\end{array}$

Đặt $t=x^2+5x+2$

$=> x^2 + 5x = t – 2 và x^2 + 5x+ 4 = t+ 2$

Khi đó phương trình (*) trở thành:

( t – 2). (t+ 2) - 12 = 0

$\begin{array}{l}\iff t^2-4-12=0\\ \iff t^2-16=0\\ \iff t^2=16\iff t=\pm 4\end{array}$

+ Với t = 4 ta có: $x^2 + 5x + 2 = 4$

⇔ x2 +5x – 2 = 0 (**)

Có a= 1, b = 5, c = - 2 và $∆ = 5^2 – 4.1.(-2) = 33 > 0$

Nên (**) có 2 nghiệm phân biệt là:

* Với t = - 4 ta có: $x^2 + 5x + 2= - 4$

$\iff x^2 + 5x + 6 = 0 (***)$

Có a= 1, b = 5, c= 6 và $∆ = 5^2 – 4.1.6 = 1 > 0$

Phương trình (***) có 2 nghiệm là:

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: