Cho biết biểu thức ​\(P = \frac{{x + 2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\) với x > 0. So sánh P với 4

* Hướng dẫn giải

 \(\begin{array}{l} P - 4 = \frac{{x + 2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }} - 4 = \frac{{x + 2\sqrt x + 2 - 4\sqrt x }}{{\sqrt x }} = \frac{{x - 2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\\ = \frac{{(x - 2\sqrt x + 1) + 1}}{{\sqrt x }} = \frac{{{{(\sqrt x - 1)}^2} + 1}}{{\sqrt x }}\\ Vì\,\,{(\sqrt x - 1)^2} + 1 \ge 1 > 0,\forall x > 0\,\,và\,\,\sqrt x > 0,\forall x > 0\\ \Rightarrow P - 4 > 0 \Leftrightarrow P > 4\,\,với\,\,x > 0 \end{array}\)