Hãy tìm hai số tự nhiên, biết tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.

* Hướng dẫn giải

Gọi số lớn là \(x;\) số nhỏ là \(y\,.\) Điều kiện là \(x > y;\,x;y \in \mathbb{N}.\)

Theo điều kiện thứ nhất, tổng của hai số bằng \(1006\) nên ta có phương trình \(x + y = 1006\)

Theo điều kiện thứ hai, khi lấy số lớn chia cho số nhỏ ta được thương là \(2\) và số dư là \(124\) nên ta có phương trình \(x = 2y + 124\)  với điều kiện \(y > 124\).

Do đó, ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1006\\x = 2y + 124\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y + 124 + y = 1006\\x = 2y + 124\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 294\\x = 2.294 + 124\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 294\\x = 712\end{array} \right.\,\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy số lớn là \(712\) và số nhỏ là \(294.\)