Cho mạch điện gồm suất điện động và điện trở trong là \(E = 12V,r = 2\Omega \).

* Hướng dẫn giải

Ta có:

+ Điện trở tương đương mạch ngoài: \(R = {R_1} + {R_2} = 0,5 + {R_2}\)

+ Cường độ dòng điện trong mạch: \(I = \dfrac{E}{{R + r}} = \dfrac{{12}}{{0,5 + {R_2} + 2}}\)

+ Công suất mạch ngoài:

\(P = {I^2}R = \dfrac{{{{12}^2}}}{{{{\left[ {\left( {0,5 + {R_2}} \right) + 2} \right]}^2}}}\left( {0,5 + {R_2}} \right)\)

Đặt \(\left( {0,5 + {R_2}} \right) = X\) , ta có: \(P = \dfrac{{144}}{{{{\left( {X + 2} \right)}^2}}}X = \dfrac{{144}}{{{{\left( {\sqrt X  + \dfrac{2}{{\sqrt X }}} \right)}^2}}}\)

\({P_{max}}\) khi \({\left( {\sqrt X  + \dfrac{2}{{\sqrt X }}} \right)^2}_{\min }\)

Ta có \({\left( {\sqrt X  + \dfrac{2}{{\sqrt X }}} \right)^2} \ge 8\)

Dấu ‘=” xảy ra khi

\(\begin{array}{l}\sqrt X  = \dfrac{2}{{\sqrt X }} \Rightarrow X = 2\\ \Rightarrow 0,5 + {R_2} = 2\\ \Rightarrow {R_2} = 1,5\Omega \end{array}\)