Tìm nghiệm nguyên âm của phương trình 3x + 4y = −10 là (x; y). Tính x.y

* Hướng dẫn giải

Ta có 3x + 4y = −10 $\iff$3x = −4y – 10 $\iff x=\frac{-4y-10}{3}\iff x=-y-\frac{y+10}{3}$

Đặt $\frac{y+10}{3}=t \left(t\in \mathbb{Z}\right)\Rightarrow$y = 3t – 10$\Rightarrow$x = − (3t – 10) – t = −4t + 10

Hay nghiệm nguyên của phương trình 3x + 4y = −10 là $\left\{\begin{array}{l}x=-4t+10\\ y=3t-10\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Vì x; y nguyên âm hay x < 0; y < 0 nên $\left\{\begin{array}{l}-4t+10<0\\ 3t-10<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t>2,5\\ t<\frac{10}{3}\end{array}\right.$

mà $t\in \mathbb{Z}\Rightarrow$ t = 3

Suy ra x = −4.3 + 10 = −2; y = 3.3 – 10 = −1 nên nghiệm nguyên âm cần tìm là (x; y) = (−2; −1)$\Rightarrow$x.y = 2

Đáp án: A