Gọi (x; y) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình −4x + 3y = 8. Tính

* Hướng dẫn giải

Ta có −4x + 3y = 8$\iff y=\frac{4x+8}{3}\iff y=x+\frac{x+8}{3}$

Đặt $\frac{x+8}{3}=t \left(t\in Z\right)\Rightarrow$ x = 3t – 8$\Rightarrow$y = 3t – 8 + t$\Rightarrow$y = 4t – 8 ( )

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=3t-8\\ y=4t-8\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Vì x, y nguyên dương nên $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ y>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}3t-8>0\\ 4t-8>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t>\frac{8}{3}\\ t>2\end{array}\right.\Rightarrow t>\frac{8}{3}$

mà $t\in \mathbb{Z}\Rightarrow t\ge 3$

Phương trình có nghiệm nguyên dương nhỏ nhất khi t = 3

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=3.3-8\\ y=4.3-8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=4\end{array}\right.$

$\Rightarrow$x + y = 5

Đáp án: A