Cho đường thẳng d: y = (m2 – 2m + 2)x + 4. Tìm m để d cắt Ox tại A

* Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}d \cap Oy=\left\{B\right\}\\ x_B =0\Rightarrow y_B =4 \iff B\left(0;4\right) \Rightarrow OB=\left|4\right|=4\\ d \cap Ox=\left\{A\right\}\\ y_A =0\iff \left(m^2 –2m+2\right)x_A +4=0 \\ x_A =\begin{array}{l}{x}_A=\frac{-4}{m^2-2m+2}\Rightarrow A\left(\frac{-4}{m^2-2m+2};0\right)\\ \Rightarrow OA\left|\frac{-4}{m^2-2m+2}\right|\end{array}\end{array}$

$\backslash S_{\Delta AOB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}\mathrm{.4.}\left|\frac{-4}{m^2-2m+2}\right|=\frac{8}{{\left(m-1\right)}^2+1}$

Ta có ${\left(m–1\right)}^2+1\ge 1 \forall m$

Do đó   $S_{\Delta AOB}=\frac{8}{{\left(m-1\right)}^2+1}\le \frac{8}{1}=8$

Dấu “=” xảy ra khi $m – 1 = 0 \iff m = 1$

Hay tam giác OAB có diện tích lớn nhất là 8 khi $m = 1$

Đáp án cần chọn là: A