Điểm cố định mà đường thẳng d: luôn đi qua là

* Hướng dẫn giải

Gọi M $(x_0;y_0)$ là điểm cố định mà d luôn đi qua.

$M (x0; y0) \in d \forall k$

$$\begin{gathered} \iff y_0=\frac{\sqrt{k}+1}{\sqrt{3}-1}{x}_0+\sqrt{k}+\sqrt{3}\forall k \\ \iff \sqrt{k}{x}_0+x_0+\sqrt{3k}-\sqrt{k}-\sqrt{3}+3-\sqrt{3}{y}_0+y_0=0\forall k \\ \iff \sqrt{k}\left(x_0+\sqrt{3}-1\right)+x_0+3-\sqrt{3}+\left(1-\sqrt{3}\right)y_0=0 \forall k \\ \begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0+\sqrt{3}-1=0\\ x_0+\left(1-\sqrt{3}\right)y_0+3-\sqrt{3}=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0=1-\sqrt{3}\\ \left(1-\sqrt{3}\right)+\left(1-\sqrt{3}\right)y_0+3-\sqrt{3}=0\end{array}\right.\end{array} \\ \begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0=1-\sqrt{3}\\ \left(1-\sqrt{3}\right)y_0+4-2\sqrt{3}=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0=1-\sqrt{3}\\ \left(1-\sqrt{3}\right)y_0+{\left(1-\sqrt{3}\right)}^2=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0=1-\sqrt{3}\\ y_0=-1+\sqrt{3}\end{array}\right.\end{array} \\ \Rightarrow M\left(1-\sqrt{3};\sqrt{3}-1\right) \end{gathered}$$

 là điểm cố định mà d luôn đi qua

Đáp án cần chọn là: A