Cho hệ phương trình x+2y=m+3 và 2x-3y=m (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm

* Hướng dẫn giải

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+2y=m+3\\ 2x-3y=m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x+4y=2m+6\\ 2x-3y=m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x+2y=m+3\\ 7y=m+6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{5m+9}{7}\\ y=\frac{m+6}{7}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) =\left(\frac{5m+9}{7};\frac{m+6}{7}\right)$  

Lại có x + y = −3 hay $\frac{5m+9}{7}+\frac{m+6}{7}=-3\iff$5m + 9 + m + 6 = −21

$\iff$6m = −36$\iff$m = −6

Vậy với m = −6 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

Đáp án: A