Cho hệ phương trình (m-1)x+y=2 và mx+y=m+1 (m là tham số). Kết luận nào

* Hướng dẫn giải

Từ (m – 1) x + y = 2 $\iff$ y = 2 - (m - 1)x thế vào phương trình còn lại ta được phương trình:

mx + 2 – (m – 1) x = m + 1$\iff$x = m – 1 suy ra $y = 2 – {(m – 1)}^2$ với mọi m

Vậy hệ  phương trình luôn có nghiệm duy nhất $(x; y) = (m – 1; 2 – {(m – 1)}^2)$

$2x+y=2 (m–1)+2–{(m–1)}^2=-m^2+4m–1=3–{(m–2)}^2\le 3$ với mọi m

Đáp án: A