Cho hệ phương trình: x-my=m (1) và mx+y=1(2) (m là tham số). Kết luận nào

* Hướng dẫn giải

Từ phương trình (1): x – my = m$\iff$x = m + my thế vào phương trình (2) ta được phương trình:

m (m + my) + y = 1

$\iff m^2+m^{2}y+y=1\iff (m^2+1)y=1–m^2\iff y=\frac{1-m^2}{1+m^2}$ 

(vì $1+m^2 >0; \forall m$) suy ra $x=m+m.\frac{1-m^2}{1+m^2}=\frac{2m}{1+m^2}$với mọi m

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $(x; y)=\left(\frac{2m}{1+m^2};\frac{1-m^2}{1+m^2}\right)$  

$\Rightarrow x – y =\frac{2m}{1+m^2}-\frac{1-m^2}{1+m^2}=\frac{m^2+2m-1}{1+m^2}$

Đáp án: B