Biết rằng hệ phương trình (m-2)x-3y=-5 và x+my=3 có nghiệm duy nhất

* Hướng dẫn giải

Ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\left(m-2\right)x-3y=-5\\ x+my=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left(m-2\right)\left(3-my\right)-3y=-5\\ x=3-my\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3m-m^{2}y-6+2my-3y=-5\\ x=3-my\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left(m^2-2m+3\right)y=3m-1\left(1\right)\\ x=3-my\left(2\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Ta có: $m^2–2m+3={(m–1)}^2+2>0 \forall m$ nên PT (1) có nghiệm duy nhất $\forall m$

Hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\forall m$

Từ (1) ta có: $y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}$thay vào (2) ta có $x=\frac{9-5m}{m^2-2m+3}$

Vậy $\left(x;y\right)=\left(\frac{9-5m}{m^2-2m+3};\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\right)$

Đáp án: B