Biết rằng hệ phương trình mx-y=2m+1 và 2x+my=1-m có nghiệm duy nhất với

* Hướng dẫn giải

Ta có 

$\left\{\begin{array}{l}mx-y=2m+1\\ 2x+my=1-m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=mx-2m-1\\ 2x+m\left(mx-2m-1\right)=1-m\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=mx-2m-1\\ 2x+m^{2}x-2m^2-m=1-m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left(m^2+2\right)x=2m^2+1\left(1\right)\\ y=mx-2m-1\left(2\right)\end{array}\right.$

Ta có $m^2+2>0; \forall m$ nên PT (1) có nghiệm duy nhất $\forall m$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\forall m$

Từ (1) ta có: $x=\frac{2m^2+1}{m^2+2}$thay vào (2) ta có:

$y=m.\frac{2m^2+1}{m^2+2}-2m-1=\frac{-m^2-3m-2}{m^2+2}$  

Vậy $\left(x;y\right)=\left(\frac{2m^2+1}{m^2+2};\frac{-m^2-3m-2}{m^2+2}\right)$

Đáp án: D