Với giá trị nào của m thì hệ phương trình mx+y=2m và x+my=m+1 có vô số

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}mx+y=2m\\ x+my=m+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=2m-mx\\ x+m\left(2m-mx\right)=m+1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=2m-mx\\ x+2m^2-m^{2}x=m+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=2m-mx\\ x\left(m^2-1\right)=2m^2-m-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Với $m^2–1=0\iff m^2=1\iff m=\pm 1$

Nếu m = 1 ta được 0x = 0 (đúng với $\forall x$)$\Rightarrow$Hệ phương trình có vô số nghiệm

Nếu m = −1 ta được 0x = 2 (vô lí)$\Rightarrow$hệ phương trình vô nghiệm

Vậy m = 1 thì hệ đã cho vô số nghiệm.

Đáp án: A