Cho hệ phương trình (a+1)x-y=a+1(1) và x+(a-1)y=2 (a là tham số). Với a khác 0

* Hướng dẫn giải

Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*)

Thế vào PT (2) ta được:

x + (a – 1) [(a + 1)x – (a + 1)] = 2$\iff x+(a^2–1)x–(a^2–1)=2$

$\iff a^{2}x=a^2+1 \left(3\right)$

Với $a\ne 0$, phương trình (3) có nghiệm duy nhất $x=\frac{a^2+1}{a^2}$. Thay vào (*) ta có:

$$\begin{gathered} y=\left(a+1\right)\frac{a^2+1}{a^2}-\left(a+1\right) \\ =\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)-a^2\left(a+1\right)}{a^2} \\ =\frac{a^3+a+a^2+1-a^3-a^2}{a^2}=\frac{a+1}{a^2} \end{gathered}$$

Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y)=\left(\frac{a^2+1}{a^2};\frac{a+1}{a^2}\right)$  

$\Rightarrow x+y=\frac{a^2+1}{a^2}+\frac{a+1}{a^2}=\frac{a^2+a+2}{a^2}$

Đáp án: A