Tìm giá trị của m để hệ phương trình x+y=2 và mx-y=m có nghiệm nguyên

* Hướng dẫn giải

Ta có$\left\{\begin{array}{l}x+y=2\\ mx-y=m\end{array}\right.\Rightarrow$x + mx = 2 + m$\Rightarrow$x(m + 1) = m + 2

Nếu m = −1$\Rightarrow$0.x = 1 (vô lí)

Nếu m ≠ 1$\Rightarrow x=\frac{m+2}{m+1}=1+\frac{1}{m+1}$

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất$\Rightarrow$x nguyên

$\Rightarrow m+1 =\pm 1\Rightarrow$ m = 0; m = −2

Với m = 0$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=0\end{array}\right.$(thỏa mãn)

Với m = −2$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=2\end{array}\right.$(thỏa mãn)

Đáp án: C