Cho hệ phương trình: x-2y=5 (1) và mx-y=4 (2). Tìm m để hệ phương trình có

* Hướng dẫn giải

Từ phương trình (1) ta có x = 2y + 5. Thay x = 2y + 5 vào phương trình (2) ta được: m(2y + 5) – y = 4$\iff$(2m – 1).y = 4 – 5m        (3)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất. Điều này tương đương với 2m – 1 ≠ 0$\iff$m ≠ $\frac{1}{2}$

Từ đó ta được: $y=\frac{4-5m}{2m-1}$và $x=5+2y=\frac{3}{2m-1}$  . Ta có:

$x.y=\frac{3\left(4-5m\right)}{{\left(2m-1\right)}^2}$  . Do đó x. y < 0  4 – 5m < 0$\iff m>\frac{4}{5}$(thỏa mãn điều kiện)

Đáp án:A