Cho hệ phương trình: x+my=m+1 và mx+y=3m-1 (2) và mx+y=3m-1 (2). Tìm số

* Hướng dẫn giải

Từ phương trình (2) ta có y = 3m – 1 – mx. Thay vào phương trình (1) ta được:

$x+m(3m–1–mx)=m+1 (m^2–1)x=3m^2–2m–1$    (3)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất, tức là

$m^2–1\ne 0\iff m\ne \pm 1$

Khi đó$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3m^2-2m-1}{m^2-1}=\frac{\left(m-1\right)\left(3m+1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{3m+1}{m+1}\\ y=3m-1-m.\frac{3m+1}{m+1}=\frac{m-1}{m+1}\end{array}\right.$

Hay$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3m+1}{m+1}=3-\frac{2}{m+1}\\ y=\frac{m-1}{m+1}=1-\frac{2}{m+1}\end{array}\right.$

Vậy x, y nguyên khi và chỉ khi $\frac{2}{m+1}$nguyên.

Do đó m + 1 chỉ có thể là −2; −1; 1; 2. Vậy m $\in${−3; −2; 0} hoặc m = 1 (loại)

Đáp án:C