Giải hệ phương trình: (x+y)^2 + y=3 và 2(x^2 +y^2 +xy)+x=5 ta được số nghiệm

* Hướng dẫn giải

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{\left(x+y\right)}^2+y=3\\ 2\left(x^2+y^2+xy\right)+x=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x^2+4xy+2y^2+2y=6\\ 2x^2+2y^2+2xy+x=5\end{array}\right.$

Suy ra 2xy + 2y – x – 1 = 0$\iff$(x + 1) (2y – 1) = 0$\iff$x = −1 hoặc $y=\frac{1}{2}$ 

Với x = −1, ta được $y^2–y–2=0\iff \left[\begin{array}{l}y=-1\\ y=2\end{array}\right.$  

Ta được hai nghiệm (−1; −1) và (−1; 2)

Với $y=\frac{1}{2}$, ta được $x^2+x-\frac{9}{4}=0\iff x=\frac{-1\pm \sqrt{10}}{2}$    

Ta được hai nghiệm $\left(\frac{-1-\sqrt{10}}{2};\frac{1}{2}\right)$và $\left(\frac{-1+\sqrt{10}}{2};\frac{1}{2}\right)$

Vậy hệ có bốn nghiệm (−1; −1); (−1; 2); $\left(\frac{-1-\sqrt{10}}{2};\frac{1}{2}\right)$ và $\left(\frac{-1+\sqrt{10}}{2};\frac{1}{2}\right)$

Đáp án:A