Giải hệ phương trình: xy-y^2= căn(3y-1)-căn(x+2y-1) (1) và x^3y-4x^2+7xy-5x-y+2=0

* Hướng dẫn giải

ĐK: $\left\{\begin{array}{l}y\ge \frac{1}{3}\\ x+2y\ge 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 1-2y\\ y\ge \frac{1}{3}\end{array}\right.$

Xét $\sqrt{3y-1}+\sqrt{x+2y-1}=0\iff x=y=\frac{1}{3}$

Thay vào (2) không thỏa mãn

Xét $\sqrt{3y-1}+\sqrt{x+2y-1}\ne 0\iff \left[\begin{array}{l}x\ne \frac{1}{3}\\ y\ne \frac{1}{3}\end{array}\right.$

(1) $\iff y(x – y)=\frac{y-x}{\sqrt{3y-1}+\sqrt{x+2y-1}}$

Với x = y, thay vào (2) ta được:

$x^4–4x^3+7x^2-6x+2=0\iff {(x–1)}^2 (x^2–2x+2)=0\iff x = 1$

Khi đó: y = 1 (TM). Vậy nghiệm của hệ là (1; 1)

Nên x. y = 1

Đáp án:B