Hệ phương trình x+y+2xy=2 và x^3 + y^3=8 có bao nhiêu nghiệm

* Hướng dẫn giải

Đặt $\left\{\begin{array}{l}X=x+y\\ P=x.y\end{array}\right.$điều kiện $S^2\ge 4P$ hệ phương trình đã cho trở thành

$\left\{\begin{array}{l}S+2P=2\\ S\left(S^2-3P\right)=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}P=\frac{2-S}{2}\\ S\left(S^2-\frac{6-3S}{2}\right)=8\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \Rightarrow 2S^3+3S^2–6S-16=0\iff (S–2)(2S^2+7S+8)=0 \\ \iff S=2\Rightarrow P=0 \end{gathered}$$

Hay $\left\{\begin{array}{l}x+y=2\\ x.y=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=0;y=2\\ x=2;y=0\end{array}\right.$

Vậy hệ có hai nghiệm

Đáp án:C