Biết nằng hệ phương trình 2(x+y)=3(căn bậc 3 x^2y + căn bậc 3 xy^2

* Hướng dẫn giải

Đặt $a=\sqrt[3]{x};b=\sqrt[3]{y}$ hệ đã cho trở thành $\left\{\begin{array}{l}2\left(a^3+b^3\right)=3\left(a^{2}b+b^{2}a\right)\\ a+b=6\end{array}\right.$

Đặt $\left\{\begin{array}{l}S=a+b\\ P=a.b\end{array}\right.$điều kiện $S^2\ge 4P$ hệ phương trình đã cho trở thành

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2\left(S^3-3SP\right)=2SP\\ S=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2\left(36-3P\right)=3P\\ S=6\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}X=6\\ P=8\end{array}\right.\left(TM\right) \end{gathered}$$

Hay

$\left\{\begin{array}{l}a+b=6\\ a.b=8\end{array}\right.\Rightarrow a(6–a)=8\iff a^2–6a+8=0$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=2\Rightarrow x=8\\ b=4\Rightarrow y=64\end{array}\right.\vee \left\{\begin{array}{l}a=4\Rightarrow x=64\\ b=2\Rightarrow y=8\end{array}\right.$

Vậy hệ đã cho có hai cặp nghiệm (x; y) = (8; 64), (64; 8)

Suy ra $x_1+x_2=72$

Đáp án:C