Biết rằng hệ phương trình x+y-căn xy=3 và căn (x+1)+ căn(y+1)=4 có nghiệm

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}xy\ge 0\\ x,y\ge -1\end{array}\right.$

Đặt $\left\{\begin{array}{l}S=x+y\\ P=x.y\end{array}\right.$điều kiện $S^2\ge 4P$ hệ phương trình đã cho trở thành:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}S-\sqrt{P}=3\\ S+2+2\sqrt{S+P+1}=16\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}P={\left(S-3\right)}^2\left(S\ge 3\right)\\ 2\sqrt{S+{\left(S-3\right)}^2+1}=14-S\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3\le S\le 14;P={\left(S-3\right)}^2\\ 4\left(S^2-5S+10\right)=196-28S+S^2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3\le S\le 14;P={\left(S-3\right)}^2\\ 3S^2+8S-156=0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}S=6\\ P=9\end{array}\right. \end{gathered}$$

Hay $\left\{\begin{array}{l}x+y=6\\ x.y=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+y=6\\ x^2-6x+9=0\end{array}\right.\Rightarrow x=y=3$

Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) = (3; 3)

Suy ra x + 2y = 9

Đáp án:A