Biết rằng hệ phương trình: căn (x^2 + y^2) = căn 2xy = 8 căn 2 và căn x + căn y=4

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: xy > 0

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}+2\sqrt{xy}=16\\ x+y+2\sqrt{xy}=16\end{array}\right.\iff \sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=x+y \\ \iff {(x–y)}^2 =0\iff x=y \end{gathered}$$

Thay x = y vào $x+y+\sqrt{xy}=16$ ta được

2x + 2|x| = 16$\iff$x + |x| = 8$\Rightarrow$x = 4$\Rightarrow$y = x = 4

Vậy hệ có một cặp nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 4)

Khi đó $\frac{x}{y}=\frac{4}{4}=1$

Đáp án:D