Cho (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình x^3+3x^2+2x-5=y và y^3+3y^2+2y-5=z

* Hướng dẫn giải

Cộng vế với vế của từng phương trình với nhau ta được:

$(x^3+3x^2+x–5)+(y^3+3y^2+y–5)+(z^3+3z^2+z–5)=0$

$(x–1)(x^2+4x+5)+(y–1)(y^2+4y+5)+(z–1)(z^2+4z+5)=0 \left(1\right)$

Nếu x > 1 $\Rightarrow z^3+3z^2+z–5>1\iff (z–1)(z^2+4z+5)>0\Rightarrow z>1$

Tương tự với z > 1$\Rightarrow$y > 1

Suy ra VT (1) > 0 (phương trình vô nghiệm)

Chứng minh tương tự với x < 1 ta cũng được phương trình (1) vô nghiệm

Suy ra phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = y = z = 1

Đáp án:D