Cho (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình 36x^2.y - 60x^2 + 25y=0

* Hướng dẫn giải

$\left\{\begin{array}{l}36x^{2}y-60x^2+25y=0\\ 36y^{2}z-60y^2+25z=0\\ 36z^{2}x-60z^2+25x=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{60x^2}{36x^2+25}\\ z=\frac{60y^2}{36y^2+25}\\ x=\frac{60z^2}{36z^2+25}\end{array}\right.\Rightarrow x, y, z\ge 0$

Nhận thấy x = y = z = 0 là một nghiệm của hệ phương trình

Xét x > 0; y > 0; z > 0 áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm ta có:

$36x^2+25\ge 2\sqrt{36x^2.25}=60\left|x\right|\ge 60x\Rightarrow y\le x$

Chứng minh tương tự, ta được $z\le y;x\le z\Rightarrow x\le z\le y\le x\Rightarrow x=y=z$

Thay vào phương trình (1) ta được $36x^3–60x^2+25x=0\iff x=\frac{5}{6}$    

hay x = y = z = $\frac{5}{6}$

Suy ra giá trị nhỏ nhất của A = x + y + z = 0 (khi x = y = z = 0)

Đáp án:A