Giá trị của a để hệ phương trình x+ay=1 và -ax+y=a có nghiệm x<1 và y<1

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+ay=1\\ -ax+y=a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1-ay\\ -a\left(1-ay\right)+y=a\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=1-ay\\ y\left(a^2+1\right)=2a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1-ay\\ y=\frac{2a}{a^2+1}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1-a^2}{a^2+1}\\ y=\frac{2a}{a^2+1}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn: x < 1; y < 1

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{1-a^2}{a^2+1}<1\\ \frac{2a}{a^2+1}<1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1-a^2<a^2+1\\ 2a<a^2+1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2a^2>0\\ {\left(a-1\right)}^2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ a\ne 1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Đáp án:D