Cho biểu thức D=left ( 1+frac{x+sqrt{x}}{sqrt{x}+1} ight )left ( 1-frac{x-sqrt{x}}{sqrt{x}-1} ight )) với xgeq 1. Giá trị của x để D là ước nguyên dương của 2 là:

* Hướng dẫn giải

\(D=\left ( 1+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \right )\left ( 1-\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \right )\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1+x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}-1-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(=-\frac{(\sqrt{x}+1)^2.(\sqrt{x}-1)^2}{x-1}=1-x\)

D là ước nguyên dương của 2 \(\Rightarrow D=1\Rightarrow 1-x=1\) hoặc \(D=2\Rightarrow 1-x=2\) 

Kết hợp điều kiện \(\Rightarrow x=0\)