Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi số thứ nhất là a; a $\in$ N , số thứ hai là b; b $\in$ N

Vì hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 nên ta có:

Vì hiệu các bình phương của chúng bằng 119 nên ta có phương trình:

$a^2–b^2=119$ hay

$$\begin{gathered} a^2-{\left(\frac{2a-9}{3}\right)}^2=119 \\ \iff 9a^2-\left(4a^2-36a+81\right)=119.9 \\ \iff 5a^2+36a-1152=0 \\ Ta có: \Delta \text{'}={18}^2-5.\left(-1152\right)=6084\Rightarrow \sqrt{\Delta \text{'}}=78 \end{gathered}$$

Nên phương trình có hai nghiệm

$a_1=\frac{-18-78}{5}=\frac{-96}{5} \left(loại\right); a_2=\frac{-18+78}{5}=12\left(nhận\right)$

$\Rightarrow b=\frac{2.12-9}{3}=5$