Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB : AC

* Hướng dẫn giải

Ta có: AB : AC = 3 : 7, đặt AB = 3a; AC = 7a (a > 0)

Theo hệ thức lượng: $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$$\Rightarrow \frac{1}{{42}^2}=\frac{1}{9a^2}+\frac{1}{49a^2}\Rightarrow \frac{1}{1764}=\frac{58}{441a^2}$

$\Rightarrow 441a^2=102312$$\Rightarrow A=2\sqrt{58}\left(TM\right)$$\Rightarrow AB=6\sqrt{58};$$AC=14\sqrt{58}$

Theo định lý Py-ta-go cho tam giác vuông AHC ta có:

CH = $\sqrt{A{C}^2-A{H}^2}=\sqrt{{\left(14\sqrt{58}\right)}^2-{42}^2}=98$

Vậy CH = 98

Đáp án cần chọn là: C