Cho ABCD là hình tháng vuông A và D. Đường chéo BD vuông

* Hướng dẫn giải

Kẻ BE $\perp$CD tại E

Suy ra tứ giác ABED là hình chữ nhật (vì $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}={90}^{\circ }$ ) nên BE = AD = 12cm

Đặt EC = x (0 < x < 25) thì DE = 25 – x

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông BCD ta có:

$B{E}^2=ED.EC\iff x(25-x)=144\iff x^2-25x+144=0$

 $x^2-16x-9x+144=0$ <=> x(x – 16) – 9(x – 16) = 0 <=> (x – 16)(x – 9) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=16\\ x=9\end{array}\right.$ (thỏa mãn)

Với EC = 16, theo định lý Pytago ta có BC = $\sqrt{B{E}^2+E{C}^2}=\sqrt{{12}^2+{16}^2}=20$ (loại)

Với EC = 9, theo định lý Pytago ta có BC = $\sqrt{B{E}^2+E{C}^2}=\sqrt{{12}^2+9^2}=15$ (nhận)

Vậy BC = 15cm

Đáp án cần chọn là: A