Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao AH và CK. Biết AH = 7,5cm

* Hướng dẫn giải

Ta có ∆ABC cân tại A => AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (định lý)

=> H là trung điểm của BC

Đặt  BH = x (x > 0, cm) $\Rightarrow BC=2.BH=2x$ 

Ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}CK.AB$ $\iff$AH.BC = CK.AB $\iff$7,5.2x = 12.AB

$\iff$AB = $\frac{5}{4}x$

Áp dụng định lý Pitago cho ABH vuông tại H ta có:

$A{B}^2=B{H}^2+A{H}^2\iff \frac{25}{16}{x}^2=x^2+7,5^2$

$\iff \frac{9}{16}{x}^2=7,5^2\iff x^2=100\Rightarrow x=10$

=> AB = $\frac{5}{4}.10$ = 12,5 cm

=> BC = 2BH = 20cm

Đáp án cần chọn là: C