Chứng minh: a, Diện tích của một tam giác bằng nửa tích của hai cạnh

* Hướng dẫn giải

a, Giả sử tam giác ABC có $\hat{A}<{90}^0$ kẻ đường cáo BH. Ta có BH=AB.sin$\hat{A}$

=> $S_{∆ABC}=\frac{1}{2}AC.BH$ = $\frac{1}{2}AB.AC.\sin A$

b, Giả sử tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O có $\widehat{AOB}=\alpha <{90}^0$. Kẻ AH$\perp$BD, tại H và CK$\perp$BD tại K

Ta có: AH = OA.sinα

=> $S_{ABD}=\frac{1}{2}BD.AH$ = $\frac{1}{2}BD.OA.\sin \alpha$

Tương tự: $S_{CBD}=\frac{1}{2}BD.CK$ = $\frac{1}{2}BD.OC.\sin \alpha$

=> $S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{CBD}$ = $\frac{1}{2}BD.OA.\sin \alpha$ + $\frac{1}{2}BD.OC.\sin \alpha$ = $\frac{1}{2}BD.AC.\sin \alpha$