Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Chứng minh

* Hướng dẫn giải

Ta có: ∆ABD$~$∆ACE( g.g) => $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

=> $\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}={\left(\frac{AE}{AC}\right)}^2$

Mà trong ∆ACE có cosA = $\frac{AE}{AC}$

=> $\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}={\left(\cos A\right)}^2$

=> $S_{ADE}=S_{ABC}.{\cos }^{2}A$