Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN

* Hướng dẫn giải

a, Ta có: $\widehat{BNC}={90}^0$ => N$\in$(O;$\frac{BC}{2}$)

$\widehat{BMC}={90}^0$ => M$\in$(O;$\frac{BC}{2}$)

=> B, C, M, N cùng thuộc đường tròn tâm (O;$\frac{BC}{2}$)

b, ∆ABC đều có G là trực tâm đồng thời là trọng tâm

∆AOB vuông tại O có R = ON = $\frac{a}{2}$

Ta có OA = $\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ > R

=> A nằm ngoài (O)

Ta có OG = $\frac{1}{3}$OA = $\frac{a\sqrt{3}}{6}$ < R

=> G nằm ngoài (O)