Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O)

* Hướng dẫn giải

a, Dễ thấy $\widehat{AMB}={90}^0$ hay $\widehat{EMF}={90}^0$ tiếp tuyến CM,CA

=> OC$\perp$AM => $\widehat{OEM}={90}^0$ Tương tự => $\widehat{OFM}={90}^0$

Chứng minh được ∆CAO = ∆CMO => $\widehat{AOC}=\widehat{MOC}$

=> OC là tia phân giác của $\widehat{AMO}$

Tương tự OD là tia phân giác của $\widehat{BOM}$ suy ra OC$\perp$OD <=> $\widehat{COD}$

b, Do ∆AOM cân tại O nên OE là đường phân giác đồng thời là đường cao

=> $\widehat{OEM}={90}^0$ chứng minh tương tự $\widehat{OFM}={90}^0$

Vậy MEOF là hình chữ nhật

c, Gọi I là trung điểm CD thì I là tâm đường tròn đường kính CD và IO=IC=ID. Có ABDC là hình thang vuông tại A và B nên IO//AC//BD và IO vuông góc với AB. Do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.