Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M thuộc (O) sao cho MA

* Hướng dẫn giải

a, $\widehat{CKA}=\widehat{CMA}={90}^0$ => C, K, A, M thuộc đường tròn đường kính AC

b, ∆MBN cân tại B có BA là đường cao, trung tuyến và phân giác

c, ∆BCD có BK$\perp$CD và CN$\perp$BN nên A là trực tâm của ∆BCD => D,A,M thảng hàng

Ta có ∆DMC vuông tại M có MK là trung tuyến nên ∆KMC cân tại K

=> $\widehat{KCM}=\widehat{KMC}$

Lại có $\widehat{KBC}=\widehat{OMB}$ nên

$\widehat{KMC}+\widehat{OMB}=\widehat{KCB}+\widehat{KBC}={90}^0$

Vậy $\widehat{KMO}={90}^0$ mà OM là bán kính nên KM là tiếp tuyến của (O)

d, MNKC là hình thoi
 <=> MN = CK và CM = CK

<=> ∆KCM cân

<=> $\widehat{KBC}={30}^0$ <=> AM = R