Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi d và d' là các tiếp

* Hướng dẫn giải

a, Kẻ OM$\perp$CD

Gọi K = OD$\cap$d => ∆COK = ∆COD

=> OK = OD => OM = OA = R => CD là tiếp tuyến

b, AC+BD=CM+DM=CD ≥ AB

Do đó min (AC+BD)=AB

<=> CD//AB => ABCD là hình chữ nhật <=> AC = AO

c, AC.BD = MC.MD =  $O{M}^2$ = $4a^2$

=> $\frac{1}{O{C}^2}+\frac{1}{O{D}^2}=\frac{1}{4a^2}$

d, Từ tính chất hai giao tuyến => MN//BD => MNAB hay MHAB;

AC//BD; MN//BD; NH//BD

=> $\frac{MN}{BD}=\frac{NH}{BD}$ => MN = NH