Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường

* Hướng dẫn giải

a, HS tự làm

b, HS tự làm

c, Chú ý hình thang vuông OEFO’ và xét đường trung bình của hình thang này

d, Từ I kẻ đường thảng song song với EF cắt OE tại M , cắt O’F tại N

Đặt BH=2R; CH= 2R’

∆IOM vuông tại M có:

$I{M}^2=I{O}^2-O{M}^2$ = ${\left(R+r\right)}^2-{\left(R-r\right)}^2=4Rr$

Tương tự , ∆ION có $I{N}^2=4R\text{'}r$

Suy ra IM+IN=EF=AH

Vậy $2\sqrt{Rr}+2\sqrt{R\text{'}r}=2\sqrt{RR\text{'}}$

=> $\sqrt{r}\left(\sqrt{R}+\sqrt{R\text{'}}\right)=\sqrt{RR\text{'}}$

=> r = $\frac{RR\text{'}}{{\left(\sqrt{R}+\sqrt{R\text{'}}\right)}^2}$