Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm C thuộc (O) sao

* Hướng dẫn giải

a, Tứ giác CMHN là hình chữ nhật

b, Ta có $\widehat{OCA}=\widehat{OAC}$

$\widehat{CBA}=\widehat{ACH};\widehat{ACH}=\widehat{CMN}$

=> $\widehat{OCA}+\widehat{CMN}={90}^0$

Vậy OC$\perp$MN

c, Ta có ∆IOC có E là trực tâm suy ra IN đi qua M và E (đpcm)

d, Ta có $\widehat{EMA}=\widehat{CMN};\widehat{CMN}=\widehat{CBA}$ => ∆EMA:∆ENB

Tương tự ∆EMH:∆EHN => EM.EN = $E{H}^2$ ngoài ra , ∆EHC vuông tại H có HD là đường cao

=> $E{H}^2$ = ED.EC. Từ đó ta có đpcm